f:id:Ohwa_Hirokazu:20210620061256p:plain

前回、線形代数の言葉の意味について学習しなおした。その結果、線形性について代数を用いて調査する学問だということが分かった。~~何も分かってないようなものでは？~~

今回はいよいよ線形代数について学びたいと思う。これまで3つも記事を挟んだがその甲斐は多分あったりなかったりしたりしなかったりしたりしなかったりすると思ったり思わなかったりしたりしなかったりしたりしなかったりしたりしなかったりしたりしなかったりすると思われると思われる。多分しない。

基礎線形代数講座 from SEGADevTech

www.slideshare.net

このシリーズでは、セガ様より公開されている線形代数の資料『基礎線形代数講座　線形代数・回転の表現』に準じて学習していく。

また、この記事では同資料の「【第1講】イントロダクション」を読み解いていく。

数の拡張

最初、数字は自然数 $\mathbb{N}$ しか存在しなかった。

引き算のために $0$ と負の数が導入され、整数 $\mathbb{Z}$ になった。

割り算のために分数が導入され、有理数 $\mathbb{Q}$ になった。

$\sqrt{2}$ の計算により無理数が発見され、実数 $\mathbb{R}$ になった。

$y=ax^{2}+bx+c$ の解のために虚数単位 $i$ を定義し虚数が導入され、複素数 $\mathbb{C}$ になった。

$\begin{eqnarray} \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \end{eqnarray}$

「こんなに必要なのか？」という問いを思い浮かべたことがある人も少なくないと思う*1。しかし、因果関係が逆である。これらの数については「必要だから導入された」のだ。数は道具であり、便利になっていくべきだろう。その便利さを追求していくにつれて、数が表現できるものはそれこそ無限以上に増えてしまった*2。

数で表せるものは多ければ多いほどいいのだ。

代数学の基本定理

参考書には、こう書かれている。

代数学の基本定理
 複素数係数の代数方程式
$\begin{eqnarray} a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n-1} + \dots +a_{1}x + a_{0}=0 \\ (a_{n},a_{n-1}, \dots ,a_{1},a_{0} \in \mathbb{C}, a_{n} \neq 0) \end{eqnarray}$
は、複素数の解を（重複解を含め）ちょうど $n$ 個持つ事が知られている。これはこれまで主に代数の式が解をもたない事により行われてきた数の拡張が、これでひと段落した事を示している。